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【题目】如图,在△ABC,OAC边上的一点.过点O作直线MNBC,MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F

1)求证:EO=FO;(2)若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论?

【答案】1)证明见解析;(2OE=OF=OC=0.5EF=2.5

【解析】

1)利用角平分线加平行线得等腰三角形即可解题;(2)利用角平分线证明∠ECF=90°,勾股定理即可求出斜边的长.

解:(1)如下图,

CE是∠ACB的平分线,

∴∠1=2

MNBC

∴∠1=3

∴∠2=3

OE=OC,同理可得OF=OC

OE=OF

2)∵CE是∠ACB的平分线,

∴∠1=2

CF是∠OCD的平分线,

∴∠4=5

∴∠ECF=90°

RtECF中,由勾股定理得EF=

OE=OF=OC=EF=2.5

练习册系列答案
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