【题目】如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证:∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线.
【答案】
(1)证明:∵BD=BA,
∴∠BDA=∠BAD,
∵∠BCA=∠BDA(圆周角定理),
∴∠BCA=∠BAD
(2)解:∵∠BDE=∠CAB(圆周角定理)且∠BED=∠CBA=90°,
∴△BED∽△CBA,
∴ =
,即
=
,
解得:DE=
(3)证明:连结OB,OD,
在△ABO和△DBO中,
,
∴△ABO≌△DBO(SSS),
∴∠DBO=∠ABO,
∵∠ABO=∠OAB=∠BDC,
∴∠DBO=∠BDC,
∴OB∥ED,
∵BE⊥ED,
∴EB⊥BO,
∴BE是⊙O的切线.
【解析】(1)根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD,再由∠BCA=∠BDA即可得出结论;(2)判断△BED∽△CBA,利用对应边成比例的性质可求出DE的长度.(3)连接OB,OD,证明△ABO≌△DBO,推出OB∥DE,继而判断BE⊥OB,可得出结论.
【考点精析】认真审题,首先需要了解圆周角定理(顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半),还要掌握切线的判定定理(切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】计算题:
(1)(-78) +(+5)+(+78) (2)(+23)+(-17)+(+6)+(-22)
(3)[45-(-
+
)×36]÷5 (4)99
×(-36)
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【题目】如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F.
(1)求证:EO=FO;(2)若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论?
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【题目】如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=﹣ 的图象交于A、B两点,与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出y1>y2时x的取值范围.
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【题目】某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.
(1)这次被调查的同学共有名;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
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【题目】函数y=x3﹣3x的图象如图所示,则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是( )
A.函数最大值为2
B.函数图象最低点为(1,﹣2)
C.函数图象关于原点对称
D.函数图象关于y轴对称
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【题目】如图,已知两点A、B.
(1)画出符合要求的图形
①画线段AB;
②延长线段AB到点C,使BC=AB;
③反向延长线段AB到点D,使DA=2AB;
④分别取BC、AD的中点M、N.
(2)在(1)的基础上,已知线段AB的长度是4cm,求线段MN的长度.
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【题目】如图,直线AB,CD 相交于点O,∠AOD=3∠BOD+20°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD,且∠EOF= 90°,求∠BOF的度数.
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【题目】报社需要在40分钟内将一篇紧急宣传文稿输入电脑.已知独立完成此项任务,小王需要50分钟,小李只需要30分钟.小王独自输入了30分钟后,因为急于完成任务,请求小李帮助他(求助时间忽略不计),他们能在要求的时间内完成任务吗?请说明理由.
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