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【题目】如图,已知在正方形ABCD中,连结AC,在AC上截取AEAD,作△ADE的外接圆交AB于点F,连结DFAC于点M,连结EF,下列选项不正确的是(  )

A.

B.AMEC

C.EFB=∠AFD

D.S四边形BCMFS四边形ADEF

【答案】D

【解析】

连接FG,根据正方形的性质得到∠DAF=∠ADC90°,由圆周角定理得到∠DGF90°,推出四边形AFGD是矩形,得到DGAF,求得,故A正确;根据等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED,等量代换得到∠EFB=∠AFD,故C正确;推出△DEF是等腰直角三角形,得到DEEF,根据全等三角形的性质得到∠AEF=ADF=CDE,再证明△ADM≌△CDE即可得到,故B正确;连接BE,求得S四边形ADEFSADE+SAEFSADE+SCDESACDSABC,由于S四边形BCMFSABC,得到S四边形BCMFS四边形ADEF,故D错误.

解:连接FG

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠DAF=∠ADC90°,

DF是圆的直径,

∴∠DGF90°,

∴四边形AFGD是矩形,

DGAF

,故A正确;

ADAE

∴∠ADE=∠AED

∵∠AFD=∠AED,∠BFE=∠ADE

∴∠EFB=∠AFD,故C正确;

DF是圆的直径,

∴∠DEF90°,

∵∠DFE=∠DAC45°,

∴△DEF是等腰直角三角形,

DEEF

∵∠CDE+ADE=∠AEF+AED90°,

∴∠CDE=∠EAF

∴△CDE≌△AEFSAS),

∴∠AEF=ADF=CDE

又∵AD=CD,∠DAM=ECD=45°

∴△ADM≌△CDE

AM=CE,故B正确;

连接BE

AEBCADCEAF,∠CAF=∠BCE45°,

∴△AEF≌△CBESAS),

S四边形ADEFSADE+SAEFSADE+SCDESACDSABC

S四边形BCMFSABC

S四边形BCMFS四边形ADEF,故D错误,

故选:D

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1)老师采用的调查方式是 .(填“普查”或“抽样调查”);

2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中班作品数量所对应的圆心角度数 度.

3)请估计全校共征集作品的件数.

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1)求点B的坐标和OE的长;

2)设点Q2为(mn),当tanEOF时,求点Q2的坐标;

3)根据(2)的条件,当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合.

①延长AD交直线BC于点Q3,当点Q在线段Q2Q3上时,设Q3QsAPt,求s关于t的函数表达式.

②当PQ与△OEF的一边平行时,求所有满足条件的AP的长.

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【题目】如图,已知ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接CB,则CB的长为(  )

A. B. C. D. 1

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【题目】某配餐公司有AB两种营养快餐。一天,公司售出两种快餐共640份,获利2160元。两种快餐的成本价、销售价如下表。

A种快餐

B种快餐

成本价

5/

6/

销售价

8/

10/

1)求该公司这一天销售AB两种快餐各多少份?

2)为扩大销售,公司决定第二天对一定数量的AB两种快餐同时举行降价促销活动。降价的AB两种快餐的数量均为第一天销售AB两种快餐数量的2倍,且A种快餐按原销售价的九五折出售,若公司要求这些快餐当天全部售出后,所获的利润不少于3280元,那么B种快餐最低可以按原销售价打几折出售?

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【题目】1)已知等边△ABC内接于O.点P上的一个动点,连结PAPBPC

如图1,当线段PC经过点O时,试写出线段PAPBPC之间满足的等量关系,并说明理由;

如图2,点P上的任意一点(点P不与点A、点B重合),试探究线段PAPBPC之间满足的等量关系,并证明你的结论;

2)如图3,在△ABC中,AB4AC7,∠BAC的外角平分线交△ABC的外接圆于点PPEACE,求AE的长.

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A.πB.πC.πD.π

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