Question

16．在?ABCD中，BC=24，AB=18，∠ABC和∠BCD的平分线交AD于点E、F，求EF的长．

Answer 1

分析 求出AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AE=DF，进而得出EF的长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理DF=CD，
∴AE=DF，
即AE-EF=DF-EF，
∴AF=DE，
∵AB=18，BC=24，
∴DE=AD-AE=24-18=6，
EF=DF-DE=18-6=12．

点评 本题考查了平行四边形性质，平行线性质，矩形的判定，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．