Question

8．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1+x＜a}\\{\frac{x+1}{2}≤\frac{x+2}{3}-1}\end{array}\right.$ 的解是x＜a-1，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a≤-6
• B． a≤-5
• C． a≤-4
• D． a＜-4

Answer 1

分析 先分别解两个不等式得到x＜a-1和x≤-5，再根据同小取小可得a-1≤-5，然后解关于a的一元一次不等式即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{1+x＜a①}\\{\frac{x+1}{2}≤\frac{x+2}{3}-1②}\end{array}\right.$，
解①得x＜a-1，
解②得x≤-5，
而不等式组的解是x＜a-1，
所以a-1≤-5，
解得a≤-4．
故选C．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．