Question

18．如图所示，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以作AB外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到G，使DG=BD，延长ED到F，使DF=ED，连接FG，并延长FG到H，使H、D、A在一直线上，则HG=AB，试说明这种测量方法的原理．

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定与性质得出△BED≌△GFD（SAS），以及△ABD≌△HGD（ASA），进而得出答案．

解答 解：∵在△BED和△GFD中
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DG}\\{∠BDE=∠GDF}\\{DE=FD}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△GFD（SAS），
∴∠E=∠F，∠EBD=∠FGD，
∴∠ABD=∠HGD，
在△ABD和△HGD中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠HGD}\\{BD=DG}\\{∠BDA=∠GDH}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△HGD（ASA），
∴HG=AB，
即利用全等三角形的性质对应边相等．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出△ABD≌△HGD是解题关键．