Question

13．己知：点E、F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且AE=BF，点G是AF与BE的交点，点H是CE与DF的交点，求证：GH∥BC，GH=$\frac{1}{2}$BC．

Answer 1

分析 此题只需推知GH是△EBC的中位线，就可以证得GH∥BC，GH=$\frac{1}{2}$BC．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
又∵AE=BF，
∴ED=FC，
∴四边形AEFB、四边形EDCF是平行四边形，
∴点G是BE的中点，点H是EC的中点，
∴GH是△EBC的中位线，
∴GH∥BC，GH=$\frac{1}{2}$BC．

点评 本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的性质．此题证得四边形AEFB、四边形EDCF是平行四边形是解题的关键．