Question

1．已知x-2y+z=0，7x+4y-5z=0，且xyz≠0，求$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}}{xy-yz-xz}$．

Answer 1

分析 把已知x-2y+z=0和7x+4y-5z=0组成方程组，解关于z、y的方程组，把z、y的值代入所求的式子，计算得到答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+z=0}\\{7x+4y-5z=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{z=3x}\end{array}\right.$，
原式=$\frac{{x}^{2}+4{x}^{2}-6{x}^{2}}{2{x}^{2}-6{x}^{2}-3{x}^{2}}$=$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查的是三元一次方程组的解法，灵活运用加减法解方程组是解题的关键，解答本题的重点是把x看做一个常数．