Question

9．水果商贩以2元/kg的单价进了100kg橘子，由于运输、储存等原因，损耗了5kg，通过分拣，商贩准备将余下的橘子分成两档出售，较好的售价3.2元/kg，一般的售价为2.6元/kg．
（1）全部售完后，以进货总量计算，平均每千克获利的范围是多少？
（2）若商贩在这笔生意中期望获得总利润不少于80元，则定为较好一档的橘子至少有多少？

Answer 1

分析 （1）利用极值法分别求出利润的最大值和最小值进而得出答案；
（2）设较好的一档橘子有xkg，则一般的橘子有（95-x）kg，根据总利润不少于80元，列不等式求解．

解答 解：（1）根据题意可证100kg橘子的成本为100×2=200（元），
以为损耗5kg，故可以销售的橘子为95kg，
若余下的橘子全部比较好，则销售利润w₁=95×3.2-200=104（元），
那么以进货总量计算，平均每千克获利L₁=$\frac{104元}{100kg}$=1.04（kg/元），
若余下的橘子都是一般的，则销售利润w₂=95×2.6-200=47（元），
那么以进货总量计算，平均每千克获利L₂=$\frac{47元}{100kg}$=0.47（kg/元），
故平均每千克获利L的范围是：0.47元/kg≤L≤1.04元/kg；

（2）设较好的一档橘子有xkg，
由题意得，3.2x+2.6（95-x）-200≥80，
解得：x≥55．
答：定为较好一档的橘子至少有55kg．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．