Question

已知S₁，S₂和S₃分别是以Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为斜边向外作的等腰直角三角形的面积，则S₁，S₂，S₃之间的关系是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：运用等腰直角三角形得出S₁=

1

4

AB²，S₂=

1

4

BC²，S₃=

1

4

AC²，由AC²+BC²=AB²，即可得出结论．

解答：解：∵S₁，S₂和S₃分别是以Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为斜边向外作的等腰直角三角形的面积，
∴S₁=

1

4

AB²，S₂=

1

4

BC²，S₃=

1

4

AC²，
∵AC²+BC²=AB²，
∴S₁=S₂+S₃．
故答案为：S₁=S₂+S₃．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形及勾股定理，解题的关键是求出S₁，S₂，S₃式子．