Question

在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，DE⊥AB于点E，S_△ABC=32cm²，AB=18cm，BC=14cm，则DE=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：作出图形，过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用三角形的面积列出方程求解即可．

解答：解：如图，过点D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∴S_△ABC=

1

2

×18•DE+

1

2

×14•DE=32，
解得DE=2cm．
故答案为：2cm．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．