Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则弧AD的度数为

 

．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：连结CD，首先根据直角三角形的两个锐角互余，得到∠A=90°-∠B=62°．再根据等边对等角以及三角形的内角和定理得到∠ACD的度数，进一步得到其所对的弧的度数．

解答：解：连结CD．
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°，
∴∠A=90°-∠B=62°．
∵CA=CD，
∴∠CDA=∠CAD=62°，
∴∠ACD=56°，
∴弧AD的度数为56°．
故答案为56°．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，知道弧的度数等于它所对的圆心角的度数．综合运用了三角形的内角和定理及其推论，根据同圆的半径相等和等边对等角的性质进行计算．