Question

如图，BD平分∠OBC，AD平分∠OAC，∠C=80°，求∠D的大小．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先设∠CAD=∠1，∠OAD=∠2，∠CBD=∠3，∠OBD=∠4，根据已知和外角的性质得出∠AEB=∠C+2∠1和∠AEB=∠AOB+2∠3，从而得出∠1-∠3=

1

2

（∠AOB-∠C），再根据外角的性质得出∠CFD=∠C+∠1，∠CFD=∠D+∠3，最后根据∠C=80，即可得出答案．

解答：解：设∠CAD=∠1，∠OAD=∠2，∠CBD=∠3，∠OBD=∠4，
∵AD平分∠OAC，
∴∠1=∠2，∠OAC=2∠1，
∴∠AEB=∠C+∠OAC=∠C+2∠1，
∵BD平分∠OBC，
∴∠3=∠4，∠OBC=2∠3，
∴∠AEB=∠AOB+∠OBC=∠AOB+2∠3，
∴∠C+2∠1=∠AOB+2∠3，
∴∠1-∠3=

1

2

（∠AOB-∠C），
∵∠CFD=∠C+∠1，∠CFD=∠D+∠3，
∴∠C+∠1=∠D+∠3，
∴∠1-∠3=∠D-∠C，
∴∠D-∠C=

1

2

（∠AOB-∠C），
∴∠D=

1

2

（∠AOB+∠C），
∵∠AOB=90，∠C=80，
∴∠D=

1

2

（90+80）=85°．

点评：此题考查了三角形内角和定理和三角形的外角的性质，关键是根据角平分线的性质和外角的性质得出∠AEB∠C+2∠1和∠AEB=∠AOB+2∠3．