Question

菱形ABCD周长为16cm，对角线BD=4cm．
（1）求AC的长；
（2）求∠ABC和∠DAB的度数．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：（1）根据菱形的周长求出边长，然后判断出△ABD是等边三角形，设AC与BD相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO，再根据AC=2AO计算即可得解；
（2）根据等边三角形的三个内角都是60°求出∠DAB，再根据菱形的邻角互补列式计算即可求出∠ABC．

解答：解：（1）∵菱形ABCD周长为16cm，
∴菱形的边长AB=AD=16÷4=4cm，
∵BD=4cm，
∴AB=BD=AD，
∴△ABD是等边三角形，
设AC与BD相交于点O，则AC⊥BD，
∴AO=4×

3

2

=2

3

cm，
∴AC=2AO=4

3

cm；

（2）∵△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠ABC=180°-∠DAB=180°-60°=120°．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．