Question

已知AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8

3

，求∠DAC的度数．

Answer 1

考点：垂径定理,解直角三角形

专题：分类讨论

分析：由于C、D两点的位置不能确定，故应分C、D两点在直径AB的同侧与异侧两种情况进行讨论．

解答：解：如图1所示，连接BC，BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=∠D=90°，
∴sin∠ABC=

AC

AB

=

1

2

，
∴∠ABC=30°．
∵sin∠ABD=

AD

AB

=

3

2

，
∴∠ABD=60°，
∴∠DAC=∠CBD=30°；
如图2所示：连接OC，BD，
∵OA=OC=AC=8，
∴∠BAC=60°，
∵cos∠BAD=

AD

AB

=

3

2

，
∴∠BAD=30°，
∴∠DAC=90°
综上∠DAC为30°或90°．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．