Question

如图，一艘船以每小时32海里的速度向正北航行，在A处观察到灯塔C在船的北偏东20°方向上，半个小时后船航行到B处，在B处观测到灯塔C在船的北偏东65°的方向上．求灯塔C与B处之间的距离．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：首先作BD⊥AC于点D，进而得出△CDB为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质求解即可．

解答：解：作BD⊥AC于点D，
∵以每小时32海里的速度向正北航行，半小时后航行到B处，
∴AB=16×

1

2

=8海里，
∵∠BAC=20°，
∴BD=AB•sin20°≈2.74海里，
∵在B处观测到灯塔C在船的北偏东65°的方向上，
∴∠C=65°-20°=45°，
∴BC=

2

BD≈1.414×2.74≈3.9海里，
∴灯塔C与B处之间的距离．

点评：此题主要考查了方向角问题的应用，根据已知得出△CDB为等腰直角三角形以及在直角三角形中求出AC的长是解题关键．