Question

已知：（

1

）²+1=2，S₁=

1

2

；（

2

）²+1=3，S₂=

2

2

；（

3

）²+1=4，S₃=

3

2

．
（1）用含有n的等式表示上述变化规律；
（2）求S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,实数的运算

专题：

分析：（1）利用已知得出数字变化规律分别得出第n个式以及S_n的值；
（2）利用S的值，进而分别平方求出即可．

解答：解：（1）∵（

1

）²+1=2，S₁=

1

2

；（

2

）²+1=3，S₂=

2

2

；（

3

）²+1=4，S₃=

3

2

∴用含有n的等式表示上述变化规律：（

n

）²+1=n+1，S_n=

n

2

；

（2）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²
=（

1

2

）²+（

2

2

）²+…+（

10

2

）²
=

1

4

+

2

4

+…+

10

4

=

1+2+3+…+10

4

=

55

4

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出数字之间的变与不变是解题关键．