Question

如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2=∠1+∠C．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：根据等腰三角形的判定可得出AB=FB，根据等边对等角得∠2=∠AFB，再根据外角的性质可得出∠AFB=∠1+∠C，即可得出：∠2=∠1+∠C．

解答：证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，
∴AB=FB，
∴∠2=∠AFB，
∵∠AFB=∠1+∠C，
∴∠2=∠1+∠C．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质以及三角形的外角的性质，熟记：等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形的判定：等角对等边．