Question

求证：方程（a-b）x²+（b-c）x+c-a=0有一个根为1．

Answer 1

考点：一元二次方程的解,一元一次方程的定义

专题：证明题

分析：分类讨论：当a-b=0，解一次方程得到x=1；当a-b≠0，当x=1时，计算出方程左边=右边，根据一元二次方程解的定义得到x=1是方程（a-b）x²+（b-c）x+c-a=0的一个根．

解答：证明：当a-b=0，即a=b，则方程方程化为（a-c）x+c-a=0，解得x=1；
当a≠b，把x=1代入方程左边得左边=a-b+b-c+c-a=0，则左边代入右边，所以x=1是方程的解，
所以方程（a-b）x²+（b-c）x+c-a=0有一个根为1．

点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．