Question

如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．
（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）若DE=1，求△AFE的面积．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）正方形的边长相等，四个角相等，即AD=AB，∠ABF=∠D=90°，根据条件还能证∠FAB=∠DAE，故能证明△ADE≌△ABF，进而得出AE=AF即可得出答案；
（2）利用DE=1，AD=4，根据勾股定理能求出AE的长，进而得出答案．

解答：解：（1）△AEF是等腰直角三角形，
理由：∵AF⊥AE，
∴∠FAB+∠EAB=90°，
∵∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠FAB=∠DAE，
在△ADE和△ABF中，

∠D=∠ABF AD=AB ∠DAE=∠BAF

，
∴△ADE≌△ABF（ASA），
∴AF=AE，
又∵AF⊥AE，
∴△AEF是等腰直角三角形；

（2）∵DE=1，AD=4，∠D=90°，
∴AE=

12+42

=

17

．
∴△AFE的面积为：

1

2

×

17

×

17

=

17

2

．

点评：本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，得出△ADE≌△ABF是解题关键．