Question

求抛物线y=2x²-5x-3的对称轴、顶点坐标，与x轴的交点坐标以及关于x轴对称的抛物线的解析式．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：将一般式转化为顶点式，可确定抛物线的对称轴及顶点坐标，令y=0，可确定抛物线与x轴的交点坐标，利用关于x轴对称的点的坐标为横坐标不变，纵坐标互为相反数可得抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．

解答：解：∵y=2x²-5x-3=2（x-

5

4

）²-

49

8

，
∴抛物线的对称轴为直线x=

5

4

，顶点坐标为（

5

4

，

49

8

），
令y=0，得x的两根为x₁=3，x₂=-

1

2

，
即与x轴的交点坐标：（3，0），（-

1

2

，0）．
所求抛物线与抛物线y=2x²-5x-3关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即-y=2x²-5x-3，
因此所求抛物线的解析式是y=-2x²+5x+3．

点评：此题考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数与坐标轴交点的问题，同时考查了二次函数与几何变换．