Question

当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+m+1有最大值4，则实数m的范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．

解答：解：二次函数对称轴为直线x=m，
①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）²+m²+1=4，
解得，m=-

7

4

，
∵-

7

4

＞-2，
∴不符合题意，
②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m²+1=4，
解得m=±

3

，
所以，m=-

3

，
③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）²+m²+1=4，
解得，m=2，
综上所述，m=2或-

3

时，二次函数有最大值．
故答案为：2或-

3

．

点评：本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．