Question

9．已知$\frac{1}{4}$（x²y³）^m•（2xyⁿ⁺¹）²=x⁴y⁹，求m、n的值．

Answer 1

分析 首先利用积的乘方和单项式乘法可得$\frac{1}{4}$（x²y³）^m•（2xyⁿ⁺¹）²=x^2m+2y^3m+2n+2，进而得到$\left\{\begin{array}{l}{2m+2=4}\\{3m+2n+2=9}\end{array}\right.$，解方程组即可得到答案．

解答 解：∵$\frac{1}{4}$（x²y³）^m•（2xyⁿ⁺¹）²=x^2m+2y^3m+2n+2=x⁴y⁹，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+2=4}\\{3m+2n+2=9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=2}\end{array}\right.$．
故m的值是1，n的值是2．

点评 此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．