Question

14．（1）若9^m•27^m-1÷3^3m=27，求m的值；
（2）若10^m=20，10ⁿ=$\frac{1}{5}$，求9^m÷3²ⁿ．

Answer 1

分析 （1）根据幂的乘方，可化成同底数幂的运算，根据同底数幂的乘除法，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；
（2）由10^m=20，10ⁿ=$\frac{1}{5}$，利用同底数幂的除法的性质，即可求得m-n的值，又由9^m÷3²ⁿ=3^2（m-n），即可求得答案．

解答 解；（1）由幂的乘方，得
3^2m•3^3m-3×3^3m=3³．
由同底数幂的乘除法，得
3^{2m+（3m-3）+3m}=3³．
2m+3m+3+3m=3．
解得m=0；
（2）∵10^m=20，10ⁿ=$\frac{1}{5}$，
∴10^m-n=10^m÷10ⁿ=100=10²，
∴m-n=2，
∴9^m÷3²ⁿ=3^2m÷3²ⁿ=3^2m-2n=3^2（m-n）=3⁴=81．

点评 本题考查了同底数幂的除法，利用了幂的乘方，同底数幂的乘除法．