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【题目】如图,RtABC中,∠ACB=90°,∠B=30°AB=12cm,以AC为直径的半圆OAB于点D,点EAB的中点,CE交半圆O于点F,则图中阴影部分的面积为______cm2

【答案】3π-

【解析】

易证∠BCE=ACD,则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等,则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积,再减去弓形的面积,据此即可求解.

解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°AB=12cm

∴AC=AB=6cm∠B=60°

∵EAB的中点,

∴CE=AB

△ACE是等边三角形.

∴∠BCE=90°-60°=30°

∵AC是直径,

∴∠CDA=90°

∴∠ACD=90°-∠A=30°

∴∠BCE=∠ACD

=

OD,作OGCD于点G


COD=120°OG=OC=CG=CD=
阴影部分的面积为S扇形COD-SCOD=-××3=3π-
故答案是:3π-

练习册系列答案
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(1)⊙P的半径为    

(2)求证:EF为⊙P的切线;

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