【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=12cm,以AC为直径的半圆O交AB于点D,点E是AB的中点,CE交半圆O于点F,则图中阴影部分的面积为______cm2.
【答案】3π-
【解析】
易证∠BCE=∠ACD,则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等,则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积,再减去弓形的面积,据此即可求解.
解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=12cm,
∴AC=AB=6cm,∠B=60°
∵E是AB的中点,
∴CE=AB,
则△ACE是等边三角形.
∴∠BCE=90°-60°=30°,
∵AC是直径,
∴∠CDA=90°,
∴∠ACD=90°-∠A=30°,
∴∠BCE=∠ACD,
∴=,
连接OD,作OG⊥CD于点G,
则∠COD=120°,OG=OC=,CG=CD=.
∴阴影部分的面积为:S扇形COD-S△COD=-××3=3π-.
故答案是:3π-.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴交于点,与反比例函数在第二象限内的图象相交于点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E,与y轴交于点D,求的面积;
(3)设直线CD的解析式为,根据图象直接写出不等式的解集.
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【题目】如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4,-4),B(0,4)两点,直线AC:y=-x-6交y轴与点C.点E是直线AB上的动点,过点E作EF⊥x轴交AC于点F,交抛物线于点G.
(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式;
(2)连接GB、EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标;
(3)①在y轴上存在一点H,连接EH、HF,当点E运动到什么位置时,以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E、H的坐标;
②在①的前提下,以点E为圆心,EH长为半径作圆,点M为⊙E上一动点,求AM+CM的最小值.
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【题目】如图1,AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线,过点A作AE上AD,交BD的延长线于点E.
(1)求证:∠E=∠C;
(2)如图2,如果AE=AB,且BD:DE=2:3,求cos∠ABC的值;
(3)如果∠ABC是锐角,且△ABC与△ADE相似,求∠ABC的度数,并直接写出的值.
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【题目】某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )
A. 平均数是58B. 众数是42
C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月
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【题目】如图,△AOB中,A(-8,0),B(0, ),AC平分∠OAB,交y轴于点C,点P是x轴上一点,⊙P经过点A、C,与x轴于点D,过点C作CE⊥AB,垂足为E,EC的延长线交x轴于点F,
(1)⊙P的半径为 ;
(2)求证:EF为⊙P的切线;
(3)若点H是上一动点,连接OH、FH,当点H在上运动时,试探究是否为定值?若为定值,求其值;若不是定值,请说明理由.
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【题目】已知:过⊙O外一点C作⊙O的切线BC,B为切点,AB是直径,AC与⊙O交于D.
(1)若∠AOD=120°,求∠C的度数;
(2)若AD=8,sinC=,求AB的长.
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【题目】将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转,连接BC,DE.探究S△ABC与S△ADC的比是否为定值.
(1)两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时,S△ABC:S△ADE是否为定值?如果是,求出此定值,如果不是,说明理由.(图①)
(2)一块是等腰直角三角板,另一块是含有30°角的直角三角板时,S△ABC:S△ADE是否为定值?如果是,求出此定值,如果不是,说明理由.(图②)
(3)两块三角板中,∠BAE+∠CAD=180°,AB=a,AE=b,AC=m,AD=n(a,b,m,n为常数),S△ABC:S△ADE是否为定值?如果是,用含a,b,m,n的式子表示此定值(直接写出结论,不写推理过程),如果不是,说明理由.(图③)
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