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【题目】如图,AOB中,A(-8,0),B(0, ),AC平分∠OAB,交y轴于点C,点Px轴上一点,⊙P经过点AC,与x轴于点D,过点CCEAB,垂足为EEC的延长线交x轴于点F

(1)⊙P的半径为    

(2)求证:EF为⊙P的切线;

(3)若点H上一动点,连接OHFH,当点H上运动时,试探究是否为定值?若为定值,求其值;若不是定值,请说明理由.

【答案】(1)5;(2)证明见解析;(3)是定值,

【解析】试题分析:(1)根据勾股定理求得AB=,根据角平分线上的点到角两边的距离相等,得到AE=AO=8,BE=,在△BEC中,根据勾股定理求得CO=CE=4,再依据△AOC∽△COD求得OD=2,进而求得半径为5;(2)依据角平分线证得PC//AE,得到CP⊥EF;(3)根据△POH∽△PHF求得.

试题解析:

(1)5

(2)证明:连接CP

AP=CP

∴∠PAC=∠PCA

AC平分∠OAB

∴∠PAC=∠EAC

∴∠PCA=∠EAC

PC//AE

CEAB

CPEFEF是⊙P的切线

(3)是定值,

连接PH,

由(1)得AP=PC=PH=5,∵A(-8,0) ∴OA=8 ∴OP=OA-AP=3

在Rt△POC中,

由射影定理可得,∴OF=, ∴PF=PO+OF=

, ∴又∵∠HPO=∠FPH

∴△POH∽△PHF

,

HD重合时, .

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