Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE⊥CB的延长线于点E.

  ⑴ 求证：DE为⊙O的切线；

⑵ 若∠A=30°，BE=3，分别求线段DE和 的长.

Answer 1

（1）证明：连接OD，∵△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，

∴∠1=∠2, ∵OD=OB, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3,

∴OD∥CE，∵DE⊥CB延长线于点E，

∴OD⊥DE于D点，

∵点D在⊙O上，

∴DE为⊙O的切线. …………………………2分

(2) 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°, ∵∠A=30°，

∴∠ABC=60°,∵ △ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，

∴∠1=∠2=60°, ∵  DE⊥CB延长线于E点,

∴∠BED=90°, ∵ BE=3，

∴BD=6,DE=∴OB=6,∴=．

∴DE的长为，长为.…………………5分