Question

5．一条抛物线的开口方向、对称轴与函数y=-x²的图象相同，顶点的纵坐标为3，且抛物线经过点（-1，1），求这条抛物线所对应的函数表达式．

Answer 1

分析 利用已知条件可得到抛物线的顶点坐标为（0，3），则设顶点式y=ax²+3，然后把（-1，1）代入求出a的值即可．

解答 解：根据题意，所求抛物线的顶点坐标为（0，3），
设此抛物线解析式为y=ax²+3，
把（-1，1）代入得a+3=1，解得a=-2，
所以这条抛物线所对应的函数表达式为y=-2x²+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．