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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点CADEF于点D,∠DAC=∠BAC

(1)求证:EF是⊙O的切线;

(2)求证:AC2=AD·AB

(3)若⊙O的半径为2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3

【解析】试题分析:(1)连接OC,根据OA=OC推出∠BAC=∠OCA=∠DAC,推出OC∥AD,得出OC⊥EF,根据切线的判定推出即可;

2)证△ADC∽△ACB,得出比例式,即可推出答案;

3)求出等边三角形OAC,求出AC∠AOC,在Rt△ACD中,求出ADCD,求出梯形OCDA和扇形OCA的面积,相减即可得出答案.

试题解析:(1)证明:连接OC

∵OA=OC

∴∠BAC=∠OCA

∵∠DAC=∠BAC

∴∠OCA=∠DAC

∴OC∥AD

∵AD⊥EF

∴OC⊥EF

∵OC为半径,

∴EF⊙O的切线.

2)证明:连接BC

∵AB⊙O直径,AD⊥EF

∴∠BCA=∠ADC=90°

∵∠DAC=∠BAC

∴△ACB∽△ADC

∴AC2=ADAB

3)解:∵∠ACD=30°∠OCD=90°

∴∠OCA=60°

∵OC=OA

∴△OAC是等边三角形,

∴AC=OA=OC=2∠AOC=60°

RtACD中,AD=AC=×2=1

由勾股定理得:DC=

阴影部分的面积是S=S梯形OCDA-S扇形OCA=

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编号

成绩

编号

成绩

B

A

A

B

B

C

B

B

C

A

根据统计图表信息解答下列问题:

(1)将条形统计图补充完整;

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B.
C.
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