Question

【题目】某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s（km）与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2km/min，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）a=km；
（2）组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P，该运动员从第一次过P点到第二次过P点所用的时间为24min．
①求AB所在直线的函数表达式；
②该运动员跑完全程用时多少min？

Answer 1

【答案】
（1）5
（2）解：①设线段OA的函数表达式为s=mt+n，

将O（0，0）、A（25，5）代入s=mt+n中，

得： ，解得： ，

∴线段OA的函数表达式为s= t（0≤t≤25）．

∴当s= t=3时，t=15．

∵该运动员从第一次过P点到第二次过P点所用的时间为24min，

∴该运动员从起点到第二次经过P点所用的时间是15+24=39（min），

∴直线AB经过点（25，5），（39，3）．

设AB所在直线的函数表达式为s=kt+b，

将（25，5）、（39，3）代入s=kt+b中，

得： ，解得： ，

∴AB所在直线的函数表达式为s=﹣ t+ ．

②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标，

∴当s=0时，﹣ t+ =0，

解得：t=60．

∴该运动员跑完赛程用时60分钟

【解析】解：（1）∵从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2 km/min用时25分钟，

∴a=0.2×25=5（千米）．

所以答案是：5．

【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．