Question

【题目】已知：是的高，且.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点E在AD上，连接，将沿折叠得到，与相交于点，若BE=BC，求的大小；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作，交的延长线于点，若，，求线段的长.

图1. 图2. 图3.

Answer 1

【答案】（1）见解析，（2） （3）.

【解析】

（1）根据等腰三角形三线合一，易得AB=AC，；

（2）在图2中，连接，可证得是等边三角形， ，且由折叠性质可知，可得 ；

（3）连接，过点分别作于点，于点，于点，可证得

，，，可得线段的长.

解：（1）证明：如图1，，

；

图1

（2）解：在图2中，连接

， 又

是等边三角形

由折叠性质可知

由（1）可知

图2

（3）解：连接，过点分别作于点，于点，于点

，

又

在中，

令，则

同理，

在和中，，

解得

图3

故答案为：（1）见解析，（2） （3）.