Question

3．已知直线y=-2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，6）；
（2）求出△AOB的面积；
（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；
（2）根据三角形面积公式求解；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征，设C（t，-2t+6），则利用三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•3•|-2t+6|=9，然后解绝对值方程求出t的值即可得到C点坐标．

解答 解：（1）当y=0时，-2x+6=0，解得x=3，则A（3，0）；
当x=0时，y=-2x+6=6，则B（0，6）；
故答案为（3，0），（0，6）；
（2）S_△OAB=$\frac{1}{2}$×3×6=9；
（3）存在．
设C（t，-2t+6），
∵△AOC的面积等于△AOB的面积，
∴$\frac{1}{2}$•3•|-2t+6|=9，解得t₁=6，t₂=0（舍去），
∴C点坐标为（6，-6）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了三角形面积公式．