Question

13．已知a=$\frac{1}{8}$，求（$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$）³-（$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$）²+a×（$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$）+4的值．

Answer 1

分析 先利用因式分解的方法，提$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$得到原式=$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$[（$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$）²-$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$+a]+4，然后进行括号内的二次根式的混合运算即可．

解答 解：原式=$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$[（$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$）²-$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$+a]+4
=$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$•（$\frac{1+1-4a+2\sqrt{1-4a}}{4}$-$\frac{2+2\sqrt{1-4a}}{4}$+$\frac{4a}{4}$）+4
=$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$•0+4
=4．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．