Question

11．如右图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，那么sin∠ABD的值是$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，根据勾股定理求出AB的长，根据三角形的面积公式求出CE和AE，根据三角函数的概念和圆周角定理求出答案．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，又BC=6，AC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
$\frac{1}{2}$×AB×CE=$\frac{1}{2}×$AC×BC，
∴CE=$\frac{24}{5}$，AE=$\frac{32}{5}$，
则sin∠ACE=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{4}{5}$，
∴sin∠ABD=$\frac{4}{5}$，
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查的是锐角三角函数的计算和圆周角定理、勾股定理、垂径定理的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意相关定理的灵活运用．