Question

20．计算：
（1）（x+$\frac{x}{{x}^{2}-1}$）$÷（2+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}）$；
（2）-ax²-$\frac{1}{4}$a+ax；
（3）（x+3y）²+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）²．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式通分，再相除即可；
（2）先提取公因式，再运用完全平方公式求解即可；
（3）利用完全平方公式求解即可．

解答 解：（1）（x+$\frac{x}{{x}^{2}-1}$）$÷（2+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}）$
=$\frac{x（x+1）（x-1）+x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{2（x+1）（x-1）+（x+1）-（x-1）}{（x+1）（x-1）}$，
=$\frac{{x}^{3}}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（x+1）（x-1）}{2{x}^{2}}$
=$\frac{x}{2}$；
（2）-ax²-$\frac{1}{4}$a+xa
=-a（x²-x+$\frac{1}{4}$）
=-a（x-$\frac{1}{2}$）²；
（3）（x+3y）²+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）²
=（x+3y）²+2（x+3y）（3y-4x）+（3y-4x）²
=（x+3y+3y-4x）²
=（6y-3x）²
=36y²-36xy+9x²．

点评 本题主要考查了分式的混合运算及整式的混合运算，解题的关键是熟记完全平方公式及平方差公式．