Question

【题目】一手机经销商计划购进华为品牌型、型、型三款手机共部，每款手机至少要购进部，且恰好用完购机款61000元.设购进型手机部，型手机部.三款手机的进价和预售价如下表:

手机型号	型	型	型
进价（单位：元/部）
预售价（单位：元/部）

（1）求出与之间的函数关系式；

（2）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.

①求出预估利润W（元）与x（部）之间的关系式；

（注;预估利润W=预售总额购机款各种费用）

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）①②预估利润的最大值是17500元，此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部.

【解析】

（1）关键描述语：A型、B型、C型三款手机共60部，由A、B型手机的部数可表示出C型的手机的部数.根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系.根据题干，求出x的取值范围.

（2）①由预估利润W=预售总额﹣购机款﹣各种费用，列出等式即可.

②利用一次函数的增减性，结合（1）中求得的x的取值范围，即可确定最大利润和各种手机的购买数量.

解：（1）C手机的部数为；因为购进手机总共用了61000原，所以

整理得，

根据题意 得：

解得：

故与之间的函数关系式为：

（2）①根据题意可知：

整理得，

将（1）中代入以上关系式中，得

整理得，

②根据可知：W是关于x的一次函数，且W随x的增大而增大

∴当x=34时，W取最大值，

将x=34分别代入，中，整理得：

，

即预估利润的最大值是17500元，此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部.