Question

【题目】已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A.当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）
B.当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D.不论a为何值，函数图象必经过（2，﹣1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：a=1，x=﹣1时，y=1﹣2×（﹣1）﹣1=2，所以A错误；

当a=﹣2时，y=﹣2x2﹣4x﹣1，△=（﹣4）2﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，与x轴有两个交点，所以B错误；

对称轴x= =1，a＞0，所以则当x≥1时，y随x的增大而增大，所以C错误；

当x=2时，y=4a﹣4a﹣1=﹣1，所以D正确，

故选D．

【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质和二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．