【题目】写出下列命题的逆命题,并判断这对命题的真假.
(1)三边对应相等的两个三角形全等;
(2)若a=b,则a2=b2;
(3)若∠α+∠β=180°,则∠α与∠β至少有一个是钝角.
【答案】(1)逆命题:全等三角形的对应边相等;原命题和逆命题都是真命题;(2)逆命题:若a2=b2,则a=b;原命题是真命题,逆命题是假命题;(3)逆命题:若∠α与∠ β中至少有一个是钝角,则∠α+∠ β=180°;原命题和逆命题都是假命题.
【解析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,把四个选项中的命题的结论与条件互换可得到逆命题,然后利用全等三角形的判定与性质、反例判断各命题的真假即可.
(1)逆命题:全等三角形的对应边相等;原命题和逆命题都是真命题;
(2)逆命题:若a2=b2,则a=b;原命题是真命题,逆命题是假命题,如=
,
-11;
(3) 逆命题:若∠α与∠ β中至少有一个是钝角,则∠α+∠ β=180°;原命题是假命题,因为当∠α=∠ β=90°,∠α与∠ β都是直角时,∠α+∠β=180°;逆命题是假命题,如110°+80°=190°.
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【题目】如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,连接EF,求证:BE2+CF2=EF2.
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【题目】如图①,将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开,拼成正方形ABCD.
(1)正方形ABCD的面积为 ,边长为 ,对角线BD= ;
(2)求证:;
(3)如图②,将正方形ABCD放在数轴上,使点B与原点O重合,边AB落在x轴的负半轴上,则点A所表示的数为 ,若点E所表示的数为整数,则点E所表示的数为 .
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【题目】已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( )
A.当a=1时,函数图象过点(﹣1,1)
B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点
C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小
D.不论a为何值,函数图象必经过(2,﹣1)
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【题目】有理数x,y在数轴上对应点如图所示:
(1)在数轴上表示﹣x,|y|;
(2)试把x,y,0,﹣x,|y|这五个数从小到大用“<”号连接,
(3)化简:|x+y|﹣|y﹣x|+|y|.
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【题目】如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1 , 第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2 , 第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6时,点A6在数轴上对应的实数是;按照这种规律移动下去,至少移动次后该点到原点的距离不小于41.
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【题目】【发现】:如图1,在正三角形ABC中,在AB,AC边上分别取点M,N,BM=AN,连接BN,CM,相交于点O,求∠α
易得:△ABN≌△BCN,则∠1=∠2
∵∠α是△BOC的外角,∴∠α=∠2+∠3
∴∠α=∠1+∠3=∠ABC=60°
【推广】:在正n边形中,对相邻的两边实施同样的操作…
(1)如图2,在正四边形ABCD中,在AB,AD边上分别取点M,N,连接BN,CM,可确定∠α=°;
(2)如图3,在正五边形ABCDE中,在AB,AD边上分别取点M,N,连接BN,CM,可确定∠α=°;
(3)判断:∠α可以等于160°吗?如果可以,求出对应的边数n,若不可以,说明理由.
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