Question

9．如图，点A在双曲线y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD交x轴于点B，△ABC的周长为4，求点A的坐标．

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征，设设A（a，$\frac{3}{a}$），根据线段垂直平分线的性质得BA=BO，由于AB+BC+AC=4，则OC+AC=4，即a+$\frac{3}{a}$=4，然后解方程求出a即可得到A点坐标．

解答 解：设A（a，$\frac{3}{a}$），
∵BD垂直平分OA，
∴BA=BO，
∵△ABC的周长为4，
即AB+BC+AC=4，
∴OC+AC=4，
∴a+$\frac{3}{a}$=4，解得a=1或a=3，
∴A点坐标为（1，3）或（3，1）．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．