Question

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上得高，E为边AC得中点，BC=14，AD=12，sinB=

4

5

．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠EDC的值；
（3）求sin∠BAC．

Answer 1

分析：（1）根据sinB=

4

5

，先求出AB的长，然后求得BD，从而得出线段DC的长；
（2）先判断∠EDC=∠ECD，在Rt△ACD中，再求tan∠ECD的值，即tan∠EDC的值；
（3）根据三角形的面积，求出AB边上的高，从而求得sin∠BAC．

解答：解：（1）∵sinB=

4

5

，
∴

AD

AB

=

4

5

，
∵AD=12，
∴AB=15，
由勾股定理得，BD=

AB2-AD2

=

152-122

=9，
∵BC=14，
∴线段DC的长=14-9=5；

（2）∵E为边AC的中点，AD是边BC上的高，
∴AE=EC=DE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴tan∠EDC=tan∠ECD=

AD

CD

=

12

5

；

（3）过点C作CF⊥AB，
∵S_△ABC=BC•AD÷2=14×12÷2=84，
∴AB•CF÷2=84，
∴CF=

56

5

，
∴sin∠BAC=

CF

AC

=

56

5

×

1

13

=

56

65

．

点评：本题考查了勾股定理、三角函数的定义以及三角形的面积．