Question

【题目】某公司生产并销售A,B两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如下表:

品牌	A	B
成本价(万元/台)	3	5
销售价(万元/台)	4	8

设销售A种品牌设备x台,20台A,B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元.(利润=销售价－成本)

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A,B两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;

(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润销售A种品牌设备台数,那么营销人员销售多少台A种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?

Answer 1

【答案】(1) y；（2）公司生产A,B两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元；(3)营销人员销售15台A种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元.

【解析】分析: （1）设销售A种品牌设备x台,则B种设备20-x台,根据“利润=销售价-成本”即可求得销售总利润;(2)根据生产两种品牌设备的总成本不超过80万元可列出不等式 求出自变量的取值范围,再取值范围内求二次函数的最值即可求解,(3)根据(1)中结论和x即可求得第一季度奖金额ω的值,即可求得抛物线对称轴,即可解题．

详解:(1)y=(4－3)x 即y.

解得. 结合(1)可知,当x=10时万元.

故公司生产A,B两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元.

(3)设营销人员第一季度奖金为则%,

即% , 故当x=15时,取最大值,为4.5.

故营销人员销售15台A种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元.