【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(-2,0),点C(8,0),与y轴交于点A.
(1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式;
(2)连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求N点的坐标;
(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系.
【答案】(1)y=﹣x2+x+4;(2)N(3,0);(3)OM=AC.
【解析】试题分析:(1)由B、C的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;
(2)可设N(n,0),则可用n表示出△ABN的面积,由NM∥AC,可求得,则可用n表示出△AMN的面积,再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n的值,即可求得N点的坐标;
(3)由N点坐标可求得M点为AB的中点,由直角三角形的性质可得OM=AB,在Rt△AOB和Rt△AOC中,可分别求得AB和AC的长,可求得AB与AC的关系,从而可得到OM和AC的数量关系.
试题解析:(1)将点B,点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得
,
解得,
∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4;
(2)设点N的坐标为(n,0)(﹣2<n<8),
则BN=n+2,CN=8﹣n.
∵B(﹣2,0),C(8,0),
∴BC=10,
在y=﹣x2+x+4中,令x=0,可解得y=4,
∴点A(0,4),OA=4,
∴S△ABN=BNOA=(n+2)×4=2(n+2),
∵MN∥AC,
∴
∴,
∴
∵﹣<0,
∴当n=3时,即N(3,0)时,△AMN的面积最大;
(3)当N(3,0)时,N为BC边点,
∵MN∥AC,
∴M为AB边中点,
∴OM=AB,
∵AB=,AC=,
∴AB=AC,
∴OM=AC.
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【题目】已知线段AB,以下作图不可能的是( )
A. 在AB上取一点C,使AC=BC
B. 在AB的延长线上取一点C,使BC=AB
C. 在BA的延长线上取一点C,使BC=AB
D. 在BA的延长线上取一点C,使BC=2AB
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【题目】下列四个命题中,真命题有( )
(1)同位角相等
(2)相等的角是对顶角
(3)直角三角形的两个锐角互余
(4)任何数的平方都是正数
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】有5根小木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为( )
A.5个B.6个C.7个D.8个
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.两个全等三角形,一定是轴对称的
B.两个轴对称的三角形,一定全等
C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
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【题目】下列不等式变形中正确的是( )
A.若a<b,则a-b<b-1B.若a>b,则ac2>bc2
C.若a-3>-3,则a>0D.若ab>0,则a<0,b<0
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