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【题目】(1)如图(1),在ABC,AB=AC,O为ABC内一点,且OB=OC,求证:直线AO垂直平分BC.以下是小明的证题思路,请补全框图中的分析过程.

(2)如图(2),在ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE.请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线(不写画法,保留画图痕迹).

(3)如图(3),在五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,B=E,请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线,并说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析

【解析】

试题分析:(1)根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理,只要AB=AC,OB=OC即可说明直线AO垂直平分BC;

(2)连结BE、CD相交于点O,则直线AO为BC边的垂直平分线;

(3)连结BD、CE相交于点O,则直线AO为CD边的垂直平分线.先证明ABC≌△AED得到AC=AD,ACB=ADE,根据等腰三角形的性质得ACD=ADC,所以BCD=EDC,再证明BCD≌△ECD,则BDC=ECD,所以OD=OC,于是根据线段垂直平分线定理的逆定理即可判断直线AO为CD边的垂直平分线.

解:(1)

(2)如图(2),AO为所作;

(3)如图(3),AO为所作.

ABCAED

∴△ABC≌△AED

AC=ADACB=ADE

∴∠ACD=ADC

∴∠BCD=EDC

BCDEDC中,

∴△BCD≌△ECD

∴∠BDC=ECD

OD=OC

AO垂直平分CD.

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