Question

【题目】某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠. 各商场的优惠条件如下：

甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠；

乙商场优惠条件：每台优惠.

设公司购买台电脑，选择甲商场时， 所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的关系式.

什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？

现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入台某品牌的电脑，其中从甲商场购买台电脑.已知甲商场的运费为每台元，乙商场的运费为每台元，设总运费为元，在甲商场的电脑库存只有台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）当购买台时，两家商场的收费相同；当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠; 当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.

【解析】

（1）根据“费用=每台费用台数”分别建立等式即可；

（2）分别根据求解即可；

（3）先列出运费与a的关系式，再根据函数的性质求出最值即可.

（1）由题意得：；(或)

；(或)

（2）设学校购买台电脑，若两家商场收费相同，则：

，(或)

解得

即当购买台时，两家商场的收费相同；

若到甲商场购买更优惠，则：

解得

即当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠；

若到乙商场购买更优惠，则：

解得

即当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；

（3）由题意得，

当取最大时，费用最小

甲商场只有台

取4，此时

故从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.