【题目】如图,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,有如下三个关系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式:“如果,,那么”);
(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由.
【答案】见解析
【解析】
解:(1)命题1:如果①,②,那么③;命题2:如果①,③,那么②
(2)命题1的证明:
∵①AE∥DF,
∴∠A=∠D,
∵②AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,即AC=DB,
在△AEC和△DFB中,
∵∠E=∠F,∠A=∠D,
AC=DB,∴△AEC≌△DFB(AAS),
∴CE=BF③(全等三角形对应边相等);
命题2的证明:
∵①AE∥DF,
∴∠A=∠D,
在△AEC和△DFB中,
∵∠E=∠F,∠A=∠D,
③CE=BF,∴△AEC≌△DFB(AAS),
∴AC=DB(全等三角形对应边相等),则AC-BC=DB-BC,即AB=CD②.
注:命题“如果②,③,那么①”是假命题.
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【题目】如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=AD,AD交BC于点P,∠CAD=30°,AC=6,求:
(1)∠BDC的度数,
(2)△ABD的周长
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【题目】如图,在下列带有坐标系的网格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上
(1) 直接写出坐标:A__________,B__________
(2) 画出△ABC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A对应)
(3) 用无刻度的直尺,运用全等的知识作出△ABC的高线BF(保留作图痕迹)
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【题目】如图所示.
(1)写出三角形③的顶点坐标.
(2)通过平移由三角形③能得到三角形④吗?
(3)根据对称性由三角形③可得三角形①,②,它们的顶点坐标各是什么?
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【题目】下面的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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【题目】已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为秒,当的值为_____秒时,△ABP和△DCE全等.
A.1B.1或3C.1或7D.3或7
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【题目】如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是
A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,∠A=∠D
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【题目】已知:如图,为了躲避海盗,一轮船一直由西向东航行,早上8点,在A处测得小岛P的方向是北偏东75°,以每小时15海里的速度继续向东航行,10点到达B处,并测得小岛P的方向是北偏东60°,若小岛周围25海里内有暗礁,问该轮船是否能一直向东航行?
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