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【题目】在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABPACQBPCQ.

(1)求证:△ABP≌△ACQ

(2)请判断△APQ是什么三角形,试说明你的结论.

【答案】(1)证明见解析;(2)APQ是等边三角形.

【解析】1)由ABC是等边三角形,可得AB=AC,结合已知∠ABP=ACQ,BP=CQ,利用SAS,即可得出ABP≌△ACQ;

(2)由ABP≌△ACQ,可得AP=AQ,BAP=CAQ,再由∠BAP+CAP=60°,可得∠PAQ=60°,即可得出APQ是等边三角形.

(1)∵△ABC为等边三角形,

AB=AC,

又∵∠ABP=ACQ,BP=CQ,

∴△ABP≌△ACQ(SAS);

(2)APQ为等边三角形.

理由如下:∵ABP≌△ACQ,

∴∠BAP=CAQ,AP=AQ,

∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°,

∴∠BAP+CAP=60°,∴∠PAQ=CAQ+CAP=60°,

∴△APQ是等边三角形.

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