Question

【题目】如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．

（1）求证：△BOC≌△EOD；

（2）当△ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形，证明见解析.

【解析】

试题（1）根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，求出DE=BC，根据ASA推出两三角形全等即可；

（2）由已知可得四边形BCED是平行四边形，只需证明DC⊥BE即可证明四边形BCDE要菱形，通过已知可得OD∥AB，从而得∠EOD=∠ABE，由此可知当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．

试题解析：（1）∵在平行四边形ABCD中，

AD=BC，AD∥BC，

∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，

∵DE=AD，

∴DE=BC，

在△BOC和△EOD中，

∴△BOC≌△EOD（ASA）；

（2）结论：当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形，

∵DE=BC，DE∥BC，

∴四边形BCED是平行四边形，

∴EO=OB，

∵DE=AD，

∴OD∥AB，

∴∠EOD=∠ABE，

∴当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．