精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图①点A,B,C,D在同一直线上,AB=CD,作CE⊥AD,BF⊥AD,且AE=DF.
(1)证明:EF平分线段BC;
(2)若△BFD沿AD方向平移得到图②时,其他条件不变,(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.

【答案】
(1)证明:∵CE⊥AD,BF⊥AD,

∴∠ACE=∠DBF=90°,

∵AB=CD,

∴AB+BC=BC+CD,即AC=DB,

在Rt△ACE和Rt△DBF中,

∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL),

∴CE=FB,

在△CEG和△BFG中,

∴△CEG≌△BFG(AAS),

∴CG=BG,即EF平分线段BC;


(2)(1)中结论成立,理由为:

证明:∵CE⊥AD,BF⊥AD,

∴∠ACE=∠DBF=90°,

∵AB=CD,

∴AB﹣BC=CD﹣BC,即AC=DB,

在Rt△ACE和Rt△DBF中,

∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL),

∴CE=FB,

在△CEG和△BFG中,

∴△CEG≌△BFG(AAS),

∴CG=BG,即EF平分线段BC.


【解析】(1)由AB=CD,利用等式的性质得到AC=BD,再由AE=DF,利用HL得到直角三角形ACE与直角三角形DBF全等,利用全等三角形对应边相等得到EC=BF,再利用AAS得到三角形ECG与三角形FBG全等,利用全等三角形对应边相等得到BG=CG,即可得证;(2)(1)中的结论成立,理由为:由AC=DB,利用等式的性质得到AC=BD,再由AE=DF,利用HL得到直角三角形ACE与直角三角形DBF全等,利用全等三角形对应边相等得到EC=BF,再利用AAS得到三角形ECG与三角形FBG全等,利用全等三角形对应边相等得到BG=CG,即可得证.
【考点精析】通过灵活运用平移的性质,掌握①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化;②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等即可以解答此题.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个.
A.45
B.48
C.50
D.55

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若一组数据1234x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能( )

A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=110°,OM平分∠AOC,∠MON=90°
(1)求∠BOM的度数;
(2)ON是∠BOC的角平分线吗?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,所对应的点分别为A,B,C.

(1)填空:A,B之间的距离为 , B,C之间的距离为 , A,C之间的距离为
(2)化简:|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|;
(3)a、b、c在数轴上的位置如图所示,且c2=4,﹣b的倒数是它本身,a的绝对值的相反数是﹣2,求﹣a+2b﹣c﹣2(a﹣4c﹣b)的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】等腰三角形的两条边长分别是3cm6cm,则该三角形的周长为(

A. 12cm B. 15cm C. 12cm15cm D. 9cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】【问题引入】

已知:如图BECFΔABC的中线,BECF相交于G。求证:

证明:连结EF

EF分别是ACAB的中点

EFBFEFBC

【思考解答】

(1)连结AG并延长AGBCH,点H是否为BC中点 (填“是”或“不是”)

(2)①如果MN分别是GBGC的中点,则四边形EFMN 四边形。

②当的值为 时,四边形EFMN 是矩形。

③当的值为 时,四边形EFMN 是菱形。

④如果ABAC,且AB=10,BC=16,则四边形EFMN的面积_________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】因式分解:3ab+6a_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公司产销一种产品,为保证质量,每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C是商品件数x的二次函数,调查数据如表:

产销商品件数(x/件)

10

20

30

产销成本(C/元)

120

180

260

商品的销售价格(单位:元)为P=35﹣x(每个周期的产销利润=Px﹣C)

(1)直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)

(2)该公司每个周期产销多少件商品时,利润达到220元?

(3)求该公司每个周期的产销利润的最大值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案