Question

8．如图．在⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为K，M是BC的中点，直线MK交AD于点H．KH与AD有怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边中线的性质得出KM=CM，进而得出∠KCB=∠MKC，因为∠KBC+∠KCB=90°，∠AKH=∠CKM，∠HAK=∠KBC，即可证得∠AHK=90°．

解答 解：垂直，
理由：∵AC⊥BD，M是BC的中点，
∴KM=CM，∠KBC+∠KCB=90°，
∴∠KCB=∠MKC，
∵∠AKH=∠CKM，
∴∠KCB=∠AKH，
∵∠HAK=∠KBC，
∴∠HAK+∠AKH=90°，
∴∠AHK=90°，
∴KH⊥AD．

点评 本题考查了圆周角定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握和应用性质定理是解题的关键．