Question

3．如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC=2BE，点F是AC的中点，若S_△ABC=12，求S_△ADF-S_△BED的值．

Answer 1

分析 利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则S_△AEC=$\frac{2}{3}$S_△ABC=8，S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_△ABC=6，然后利用S_△ADF-S_△BED=S_△AEC-S_△BCF=2即可得到答案．

解答 解：∵EC=2BE，
∴S_△AEC=$\frac{2}{3}$S_△ABC=$\frac{2}{3}$×12=8，
∵点F是AC的中点，
∴S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×12=6，
∴S_△AEC-S_△BCF=2，
即S_△ADF+S_{四边形CEDF}-（S_△BDE+S_{四边形CEDF}）=2，
∴S_△ADF-S_△BED=2．

点评 本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S_△=$\frac{1}{2}$×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．